x
Učitavanje
  1. Matematika 1
  2. 2. Potencije
  3. Aktivnosti za samostalno učenje

Aktivnosti za samostalno učenje

    Europska unija, Zajedno do fondova EU
    Što ću naučiti?
    Samostalno učenje
    Procijenite svoje znanje
    Sadržaj jedinice
    Sadržaj jedinice
    Povećanje slova
    Smanjenje slova
    Početna veličina slova Početna veličina slova
    Visoki kontrast
    a Promjena slova
    • Verdana
    • Georgia
    • Dyslexic
    • Početni
    Upute za korištenje

    Na početku...

      Ponovimo pravila računa s potencijama.

    a n : a m =
    		a b n
    a n · a m =
    		1
    a 0 =
    		k + l a n
    a n · b n =
    		a n m
    k a n + l a n =
    		a n + m
    a - n =
    		a : b n
    a n : b n =
    		1 a n
    a n m =
    		a n - m
    null
    null

    Kolekcija zadataka 1

    Zadatak 1.

    Provjerite istinitost sljedećih izraza.

    1. - 1 3 = - 1

      null
      null

    2. ​ - 1 4 = - 1  

      null
      null

    3. ​ - 1 3 = - 1   

      null
      null

    4. ​ - - 1 - 2 = 1   

      null
      null

    5. 1 - 2 = - 1   ​

      null
      null

    6. ​ - 1 4 = 1   

      null
      null

    7. ​ - - 1 - 7 = - 1   

      null
      null

    8. ​ - - 1 0 = - 1   

      null
      null

    Zadatak 2.

    Vježbajmo računanje s potencijama.

    Racionalne brojeve zapišite kao razlomke koristeći znak / za dijeljenje.​

    Povećaj ili smanji interakciju
    Zatvori

    Kolekcija zadataka 2

    Zadatak 3.

    Izračunajte i zapišite eksponent zadane baze.

    1. 2 11 + 6 · 4 5 = 2 n , n =
      null
      null
    2. 2 13 - 3 · 8 4 + 5 · 4 6 = 2 n , n =
      null
      null
    3. 15 · 3 9 + 4 · 9 5 = 3 n , n =
      null
      null
    4. 2 · 27 4 + 5 · 9 6 + 2 · 3 12 = 3 n , n =  
      null
      null
    5. 3 7 · 2 5 + 6 5 - 3 5 · 2 7 = 6 n , n =
      null
      null

    Zadatak 4.

    Poredajte brojeve po veličini od najvećega do najmanjega.

    • 3.17 · 10 - 4
    • 0.026 · 10 - 5
    • 90.01 · 10 - 6
    • 0.000000485
    • 0.001
    • 5.5 · 10 - 9
    null
    null
    Zatvori

    Povezani sadržaji

    U astronomiji se udaljenosti mjere u svjetlosnim godinama. To je udaljenost koju svjetlost prođe za godinu dana krećući se brzinom od 300 000 km/s . Jedna svjetlosna godina je otprilike 9.6 · 10 12 km . Popunite tablicu. Rezultate zapišite u znanstvenom zapisu zaokružene na 4 značajne znamenke.

    Pri unosu znanstvenog zapisa koristite * za množenje i kombinaciju tipaka Ctrl , Alt i 3 za potenciju ∧ .

    Povećaj ili smanji interakciju

    Kolekcija zadataka 3

    Zadatak 5.

    Uparite kartice s različitim zapisima jednakih vrijednosti.

    Zadatak 6.

    Izračunajte.


    1. Bakrena žica duljine 1 m se pri porastu temperature od​ 1 ° C produlji za 1.7 · 10 - 5 m . Na temperaturi od 33 ° C  komad bakrene žice dugačak je 50 m . Kada se temperatura spusti na - 9 ° C , bakrena će se žica skratiti za mm .

      Pomoć:

      Koristite li decimalnu točku ili zarez?

      null
    2. U lancu ugljikova dioksida duljine 1 cm nanizano je 3.85 · 10 7  molekula ugljikova dioksida. Promjer molekule ugljikova dioksida je nm.
      (Napomena: 1 nm = 1 · 10 - 9 m )

      Pomoć:

      Koristite li decimalnu točku ili zarez?

      null
    Zatvori

    Projekt

    Znate li čemu je jednako 1 2 1 + 1 2 2 + 1 2 3 + . . . + 1 2 n ?

    Pogledajte videozapis! Koja je ukupna površina svih osjenčanih dijelova u odnosu na kvadrat?

    1 2 1 + 1 2 2 + 1 2 3 + . . . + 1 2 n = 2 n - 1 2 n = 1 - 1 2 n

    Kutak za znatiželjne

    Čemu je jednako 2 0 + 2 1 + 2 2 + 2 3 + . . . + 2 n ?

    Pokušajte na sličan način kao u prethodnom zadatku geometrijski predočiti i izračunati taj zbroj s pomoću površina.

    2 0 + 2 1 + 2 2 + 2 3 + . . . + 2 n = 2 n + 1 - 1

    ...i na kraju

    Zadnja znamenka

    1. Koristeći u tablici zadane podatke odredi vrijednost nepoznatih podataka računajući u bilježnici (na papir).

      3 1 = 3 5 = 3 9 =
      3 2 = 3 6 = 3 10 =
      3 3 = 3 7 = 3 11 =
      3 4 = 3 8 = 3 12 =

    2. Uočavate li kakvu pravilnost u zadnjoj znamenci dobivenih brojeva? Opišite ju!

    3. Zapišite opće pravilo za zadnju znamenku broja 3 n .

    4. Koristeći se svojim pravilom, odredite zadnju znamenku broja i opišite kako ste do toga došli:

      1. 3 22
      2. 3 47
      3. 3 81

    5. Ponovite sve korake od a. do b., samo umjesto baze 3 rabite bazu 8 .

    6. Koristeći pravila do kojih ste došli izračunajte zadnju znamenku:
      1. zbroja 3 201 + 8 2018
      2. umnoška 3 1004 · 8 107  

    1. Tablicu riješite sami.

    2. Na mjestu zadnje znamenke ponavljaju se znamenke 3 , 9 , 7 , 1 .

    3. Zadnja znamenka ovisi o ostatku pri dijeljenju eksponenta n s 4 , odnosno

      • ako je n = 4 k + 1 , zadnja će znamenka biti 3

      • ako je n = 4 k + 2 , zadnja će ​znamenka biti 9

      • ako je n = 4 k + 3 , zadnja će znamenka biti 7

      • ako je n = 4 k , zadnja će znamenka biti 1 .

      1. 22 = 4 · 5 + 2 pa je zadnja znamenka 9 .
      2. 47 = 4 · 11 + 3 pa je zadnja znamenka 7 .
      3. 81 = 4 · 20 + 1 pa je zadnja znamenka 3 .

    5. Ponavljaju se znamenke 8 , 4 , 2 , 6 ; pravilo je slično kao kod broja 3 , ovisi o ostatku pri dijeljenju eksponenta n s 4 .

      a., b., c. zadnje znamenke su:

      1. 4
      2. 2
      3. 8
      1. 7
      2. 2 . ​