Fizika 8 - 3.2 Gibanje i brzina

Na početku...

Koje je značenje znakova sa slike?
Gdje možeš vidjeti takve znakove?
Zašto baš tu?

Primjer 1.

Na satu Tjelesne kulture profesor želi utvrditi tko je najbrži u razredu. Osmislio je dva načina kako će to utvrditi.

Prvi način: Profesor mjeri put koji učenik može pretrčati za $25 sekundi .$

Podatci za sljedećih pet učenika dani su u tablici.

ime put

Ivan $162 m$

Ana $175 m$

Borna $174 m$

Tea $180 m$

Luka $170 m$

Tko je od njih najbrži?

ime	put
Ivan	$162 m$
Ana	$175 m$
Borna	$174 m$
Tea	$180 m$
Luka	$170 m$

Najbrža je Tea, za jednako vrijeme pretrčala je najdulji put.

Primjer 2.

Nakon uspoređivanja na taj način, brzinu su uspoređivali mjereći vrijeme potrebno da se pretrči $100 m .$ Rezultati mjerenja za iste učenike prikazani su tablici.

ime vrijeme

Ivan $14,2 s$

Ana $13,8 s$

Borna $14,0 s$

Tea $13,7 s$

Luka $14,4 s$

Postavimo ponovno isto pitanje:

Tko je od njih najbrži?

ime	vrijeme
Ivan	$14,2 s$
Ana	$13,8 s$
Borna	$14,0 s$
Tea	$13,7 s$
Luka	$14,4 s$

Ponovno je najbrža Tea (njezine rezultate objašnjava to što se dulje bavi atletikom).

Promotrimo pozorno ta dva primjera.

Na prvi pogled to su dva različita načina mjerenja. Međutim, ako pozornije analiziramo, vidimo da za određivanje brzine trebamo dva podatka ‒ prijeđeni put i vrijeme. U oba smo načina promatrali omjer prijeđeni put : vrijeme.

Naravno, intuitivno nam je jasno da se brzina mijenjala ‒ nije cijelo vrijeme bila jednaka. Svaki trkač na startu miruje, a nakon starta ubrzava i postiže brzinu kojom trči do cilja. Nakon prolaska kroz cilj, usporava.

Ali ako gledamo samo ukupni pretrčani put i ukupno vrijeme koje je bilo potrebno za utrku, omjer tih dvaju podataka govori samo o srednjoj brzini gibanja. Razmatrajući gibanje na taj način, nećemo dobiti podatak o točnoj brzini u npr. $3 s$ od početka utrke, samo prosječnu brzinu.

Srednja brzina jednaka je količniku prijeđenog puta i vremena tijekom kojeg je tijelo prešlo taj put.

$\begin{array}{l} S r e d n j a b r z i n a = \frac{p r e đ e n i p u t}{v r e m e n s k i i n t e r v a l} \end{array}$

$\bar{v} = \frac{Δ s}{Δ t}$

$jedinica brzine= \frac{metar}{sekunda} = \frac{m}{s}$

Zanimljivost

Najbrža ptica	sivi sokol	$\begin{array}{l} > 360 \frac{km}{h} \end{array}$
Najbrža kopnena životinja	gepard	$120 \frac{km}{h}$
Najbrža riba	Makaira indica	$129 \frac{km}{h}$
Najbrži čovjek	Usain Bolt	$\begin{array}{l} > 45,5 \frac{km}{h} \end{array}$
Brzina rasta kose		prosječno $\begin{array}{l} 1,5 \frac{cm}{mjesec} \end{array}$

Pogledajte animaciju i razgovarajte o različitim objektima i njihovim brzinama. Kojom ste se najvećom brzinom kretali? Tko se od vas kretao najbrže i kada? Kakve će u budućnosti biti brzine kojima se ljudi gibaju? Što očekujete?

Ako želimo mjeriti stvarnu brzinu nekoga gibanja, onda mjerenje treba biti u što kraćem vremenskom intervalu.

Već smo spominjali da se za analiziranje nekoga gibanja služimo elektromagnetskim tipkalom.

Kolekcija zadataka 1

Zadatak 1.

Promotrite zapis zabilježen na papirnatoj vrpci. Vremenski razmak između dvaju uzastopnih udaraca batića iznosi $0,002 s .$

Točkama $A,$ $B,$ $C,$ $D,$ $E$ i $F$ obilježeni su različiti intervali toga gibanja. Između kojih se dviju točaka tijelo gibalo najvećom brzinom?

Tijelo se najbrže gibalo između točaka $E$ i $F .$

Zadatak 2.

Po čemu to zaključujete?

Po najvećoj udaljenosti među tim točkama.

Zadatak 3.

Na vrpci smo označili udaljenosti.

Koliki je ukupan put tijelo prešlo gibajući se od točke $A$ do točke $B ?$

$2 cm$

Zadatak 4.

Koja je srednja brzina gibanja između točaka $A$ i $E ?$

$g Δ s = 13 cm$

$Δ t = 0,08 s$

$\bar{v} = \frac{Δ s}{Δ t}$

$\bar{v} = \frac{13 cm}{0,08 s}$

$\bar{v} = 162,5 \frac{cm}{s}$

Zatvori

Kutak za znatiželjne

Brzina svjetlosti iznosi približno $300 000 km/s (299 792,458 km/s) .$ Za brzinu svjetlosti upotrebljavamo i posebnu oznaku $c .$

U zrakoplovstvu se često brzina izražava u jedinici $mah .$ Brzina od $1 maha$ jednaka je brzini zvuka u zraku ( $331 m/s p r i 0 ° C$ ). Najveća brzina u letjelici kojom je upravljao čovjek iznosi $6,7 maha$ (vojna letjelica X-15).

Primjer 3.

Automobil se giba brzinom od $100 \frac{km}{h} .$ Gdje će biti za dva sata?

Naravno, možemo samo pogađati. Nemamo dovoljno podataka za bilo kakav smisleni odgovor.

Ako imamo samo podatak o brzini nekog tijela, to neće biti dovoljno da odredimo budući položaj tog tijela u prostoru.

Uz iznos brzine, za točno određivanje budućeg položaja tijela potrebni su nam i pravac po kojem se tijelo giba te smjer gibanja.

To nam govori da je brzina vektorska veličina, za razliku od srednje brzine tijela koja je skalarna veličina.

Primjer 4.

Skupina mladih turista unajmila je $5$ -metarski čamac i zaputila se na obližnji otok udaljen $10$ nautičkih milja sjeverno. Srednja brzina čamca iznosi $5 čvorova .$ Usmjerili su čamac najkraćim putom prema otoku i zaboravili da u tom dijelu postoji morska struja između kopna i otoka čija je brzina $0,5 čvorova .$ Morska struja je okomita na smjer gibanja čamca, a teče istočno od luke isplovljivanja. Na čamcuu je bila vesela atmosfera, a onda je nakon dva sata netko konačno opazio da su daleko od luke na otoku.

Što se dogodilo?

Pogledajmo sliku

Plava točka je luka isplovljivanja, a crvena točka je luka na otoku, luka u koju su se mladi zaputili.

Najkraća strelica iz luke isplovljivanja predstavlja brzinu, pravac i smjer morske struje. Strelica srednje duljine, koja leži na najkraćoj udaljenosti između luka, brzina je čamca. Najdulja strelica je vektorski zbroj tih dvaju brzina.

Dakle, kako vidimo na slici, stvarna brzina čamca vektorski je zbroj brzine čamca i brzine morske struje. Zbog toga pravac i smjer gibanja čamca, u zadanim uvjetima, nije najkraćim putom od kopna prema otoku. Putnici su trebali voditi računa o morskim strujama.

Zadatak 5.

Možete li odrediti stvarnu brzinu čamca iz prethodnog zadatka?

Primijenimo Pitagorin poučak:

$v^{2} = (5 čv)^{2} + (0,5 čv)^{2}$

Nakon jednostavnog računa imamo

$v = 5,024 čv .$

Izrazimo ovu brzinu u m/s.

$\begin{array}{l} 5,024 čv = 5,024 \cdot 0,514 m/s = 2,58 m/s \end{array}$

Kutak za znatiželjne

Hrvatska ima dugu pomorsku tradiciju.

Kada smo na kopnu, za brzinu automobila upotrebljavamo $\frac{km}{h},$ no mjernu jedinicu $\frac{km}{h}$ ne upotrebljavamo u plovidbi. Za brzinu plovila koristimo se mjernom jedinicom čvor.

No, prije nego što objasnimo što je čvor, moramo uvesti još jednu jedinicu koju upotrebljavamo u pomorstvu ‒ nautičku milju. Nautička milja ( $N M$ ) iznosi $1852 m$ i predstavlja jednu minutu meridijana. $N M$ se koristi za mjerenje udaljenosti u pomorstvu.

$1 čvor = 1 nautička milja / sat = 1,852 km/h$

Čvor (knots) izraz je u pomorstvu kojim se označava brzina broda, brzina morskih struja, brzina plovidbe i slično.

Mjerne jedinice za brzinu

Već znamo osnovnu mjernu jedinicu za brzinu. Međutim, brzinu katkad izražavamo i na druge načine. Uobičajeno je brzinu automobila izražavati u kilometrima na sat ( $\frac{km}{h}$ ), brzinu svemirske letjelice u kilometrima po sekundi ( $\frac{km}{s}$ ) i slično.

Pogledajmo kako brzinu preračunavati iz jedne mjerne jedinice u drugu.

Primjer 5.

Izrazimo brzinu $36 \frac{km}{h}$ u $\frac{m}{s} .$

$36 \frac{km}{h} = 36 \frac{1 000m}{3 600s}$ nakon skraćivanja imamo $1 \frac{1 000m}{100s} = 10 \frac{m}{s}$

Na sličan način dobivamo da je $72 km/h = 20 m/s .$

Izrazimo sada brzinu od $5 \frac{m}{s}$ u $\frac{km}{h} .$

$\begin{array}{l} 5 \frac{m}{s} = 5 \frac{\frac{1}{1 000} km}{\frac{1}{3 600} h} = 5 \frac{3 600km}{1 000h} = 5 \frac{36km}{10h} = 5 \cdot 3,6 \frac{km}{h} = 18 \frac{km}{h} \end{array}$

Jednakim postupkom dobivamo da je $10 m/s$ jednako $36 km/h .$

Pogledaj tablicu.

$\frac{m}{s}$ $\frac{km}{h}$

$5$
$18$

$10$ $36$

$15$
$54$

$20$ $72$

$25$ $90$

Podatke iz tablice možete koristiti kao pomoć prilikom pretvorbe mjernih jedinica za brzinu. Prije nego napravite pretvorbu, napravite procjenu brzine, a prilikom procjene koristite se vrijednostima iz tablice.

$\frac{m}{s}$	$\frac{km}{h}$
$5$	$18$
$10$	$36$
$15$	$54$
$20$	$72$
$25$	$90$

Kolekcija zadataka 2

Zadatak 6.

Izrazi brzinu od $108 \frac{km}{h}$ u $\frac{m}{s} .$

$\begin{array}{l} 108 \frac{km}{h} = 108 \frac{1 000 m}{3 600 s} = 108 \frac{10}{36} \frac{m}{s} = 3 \cdot 10 \frac{m}{s} = 30 \frac{m}{s} \end{array}$

Zadatak 7.

Utrka formule 1, na slici su dva bolida formule 1 — Bolidi formule 1 postižu velike brzine

Dva bolida formule utrkuju se na stazi. U jednom su trenutku njihove brzine bile $300 \frac{km}{h}$ i $84 \frac{m}{s} .$

Koji bolid ima veću brzinu?

Kako bismo usporedili te dvije brzine, mormo ih izraziti u istoj mjernoj jedinici.

način

Iskažimo brzine u km/h:

prvi bolid $300 \frac{km}{h}$

drugi bolid $84 \frac{m}{s},$ što je

$84 \frac{m}{s} = 84 \cdot 3,6 \frac{km}{h} = 302,4 \frac{km}{h} .$

Dakle, brži je drugi bolid.
način

Iskažimo brzine u m/s:

prvi bolid $300 \frac{km}{h},$ što je

$300 \frac{km}{h} = 300 : 3,6 \frac{m}{s} = 83,3 \frac{m}{s}$

drugi bolid $84 \frac{m}{s} .$

Dakle, na oba načina dobivamo isti rezultat.

Zatvori

Budući da najčešće upotrebljavamo brzinu izraženu u $\frac{m}{s} i \frac{km}{h},$ korisno je zapamtiti sljedeću relaciju:

3.2 Gibanje i brzina

Na početku...

Zanimljivost

Kolekcija zadataka 1

Zadatak 1.

Zadatak 2.

Zadatak 3.

Zadatak 4.

Kutak za znatiželjne

Zadatak 5.

Kutak za znatiželjne

Mjerne jedinice za brzinu

Kolekcija zadataka 2

Zadatak 6.

Zadatak 7.

...i na kraju

3.3 Jednoliko i nejednoliko pravocrtno gibanje