Fizika 8 - 3.4 Promjena brzine i akceleracija

Promjena brzine

Kada automobil i kamion krenu iz stanja mirovanja, oni stalno povećavaju svoju brzinu. Automobil je povećao brzinu od $0 km/h$ do $80 km/h$ za $8$ sekundi, a kamion za $15$ sekundi.

Automobil ima veće ubrzanje od kamiona, tj. kamion sporo ubrzava.

Promjenu brzine označavamo s $Δ v .$

Vremenski interval u kojem se ta promjena brzine dogodila označavamo s $Δ t .$

Akceleracija

Akceleracija je količnik promjene brzine i vremenskog intervala u kojem se ta promjena događa.

Oznaka za akceleraciju je $a$ .

Izraz za akceleraciju

$\begin{array}{l} a k c e l e r a c i j a = \frac{p r o m j e n a b r z i n e}{v r e m e n s k i i n t e r v a l} \end{array}$

$a = \frac{v_{2} - v_{1}}{t_{2} - t_{1}},$ pri čemu je:

$v_{2}$ ‒ konačna brzina, $v_{1}$ ‒ početna brzina

$t_{2}$ ‒ konačno vrijeme, $t_{1}$ ‒ početno vrijeme

Izraz za akceleraciju možemo kraće zapisati $a = \frac{Δv}{Δt} .$

Mjerna jedinica za akceleraciju

Iz izraza za akceleraciju dobijemo mjernu jedinicu akceleracije: metar u sekundi na kvadrat, ${m/s}^{2}$ $.$

Zadatak 1.

Samostalno iz izraza za akceleraciju izvedite mjernu jedinicu za akceleraciju.

Zadatak 2.

Pri gibanju bolida Formule 1 njegova se brzina povećava od nule do neke vrijednosti. Ako se brzina bolida povećava u jednakim vremenskim intervalima za jednaki iznos, kakvo je tada ubrzanje, tj. akceleracija bolida?

Akceleracija je stalna.

Primjer 1.

Izračunajmo akceleraciju automobila i kamiona iz uvodnog dijela.

Automobil Kamion

$\begin{array}{l} v_{1} = 0 km / h \end{array}$

$\begin{array}{l} v_{2} = 80 k m / h \end{array}$

$\begin{array}{l} v_{2} = 22,2 m / s \end{array}$

$\begin{array}{l} Δ t = 8 s \end{array}$

$\begin{array}{l} Δ v = 22,2 m / s \end{array}$

$\begin{array}{l} a = \frac{Δ v}{Δ t} \end{array}$

$\begin{array}{l} a = \frac{22,2 m / s}{8 s} \end{array}$

$\begin{array}{l} a = 2,78 m / s^{2} \end{array}$

$\begin{array}{l} v_{1} = 0 k m / h \end{array}$

$\begin{array}{l} v_{2} = 80 km / h \end{array}$

$\begin{array}{l} v_{2} = 22,2 m / s \end{array}$

$\begin{array}{l} Δ t = 15 s \end{array}$

$\begin{array}{l} Δ v = 22,2 m / s \end{array}$

$\begin{array}{l} a = \frac{Δ v}{Δ t} \end{array}$

$\begin{array}{l} a = \frac{22,2 m / s}{15 s} \end{array}$

$\begin{array}{l} a = 1,48 m / s^{2} \end{array}$

Kamion ima manje ubrzanje od automobila.

Automobil	Kamion
$\begin{array}{l} v_{1} = 0 km / h \end{array}$ $\begin{array}{l} v_{2} = 80 k m / h \end{array}$ $\begin{array}{l} v_{2} = 22,2 m / s \end{array}$ $\begin{array}{l} Δ t = 8 s \end{array}$ $\begin{array}{l} Δ v = 22,2 m / s \end{array}$ $\begin{array}{l} a = \frac{Δ v}{Δ t} \end{array}$ $\begin{array}{l} a = \frac{22,2 m / s}{8 s} \end{array}$ $\begin{array}{l} a = 2,78 m / s^{2} \end{array}$	$\begin{array}{l} v_{1} = 0 k m / h \end{array}$ $\begin{array}{l} v_{2} = 80 km / h \end{array}$ $\begin{array}{l} v_{2} = 22,2 m / s \end{array}$ $\begin{array}{l} Δ t = 15 s \end{array}$ $\begin{array}{l} Δ v = 22,2 m / s \end{array}$ $\begin{array}{l} a = \frac{Δ v}{Δ t} \end{array}$ $\begin{array}{l} a = \frac{22,2 m / s}{15 s} \end{array}$ $\begin{array}{l} a = 1,48 m / s^{2} \end{array}$

Pozitivna i negativna akceleracija

Kada automobil i kamion dolaze do cilja, počinju usporavati dok ne stanu. Brzina im se smanjuje.

Ako se brzina tijela povećava, promjena brzine bit će pozitivna. Tada je i akceleracija tijela pozitivna.

Ako se brzina tijela smanjuje, promjena brzine bit će negativna. Tada je i akceleracija tijela negativna.

Ako tijelo ubrzava, akceleracija je pozitivna. Ako tijelo usporava, akceleracija je negativna.

Primjer 2.

Tijelo promijeni svoju brzinu tijekom $5$ minuta za $20 m/s .$ Koliko je ubrzanje tijela?

$Δ t = 5 \min$

$Δ v = 20 m / s$

$a = ?$

$a = \frac{Δ v}{Δ t}$

$a = \frac{20 m / s}{300 s}$

$a = 0,067 m / s^{2}$

Kolekcija zadataka 1

Zadatak 3.

Motor krene s mjesta i nakon $12$ sekundi postigne brzinu od $48 m/s .$ Kolika je akceleracija motora?

$Δ t = 12 s$

$Δ v = 48 m/s$

$a = ?$

$a = \frac{Δ v}{Δ t}$

$a = \frac{48 m / s}{12 s}$

$a = 4 {m/s}^{2}$

Zadatak 4.

Gepard trči brzinom $58 km/h .$ Nakon 10 sekundi postiže brzinu od $112 km/h .$

Kolika je promjena brzine?
Izračunaj ubrzanje.

$v_{1} = 58 km/h$

$v_{2} = 112 km/h$

$Δ v = ?$

$Δ v = v_{2} - v_{1}$

$Δ v = 112 km/h - 58 km/h$

$Δ v = 54 km/h$
$v_{1} = 58 km/h = 16,1 m/s$

$v_{2} = 112 km/h = 31,1 m/s$

$Δ t = 10 s$

$a=?$

$a = \frac{Δ v}{Δ t}$

$Δ v = 31,1 m / s - 16,1 m/s$

$Δ v = 15 m/s$

$a = \frac{15 m/s}{10 s}$

$a = 1,5 {m/s}^{2}$

Zadatak 5.

Vlak se kreće brzinom od $72 km/h .$ Prije dolaska na peron smanjuje brzinu na $18 km/h .$ Ako usporavanje traje četiri minute, koliko je ubrzanje vlaka ?

$v_{1} = 72 km/h = 20 m/s$

$v_{2} = 18 km/h = 5 m/s$

$Δ t = 4 \min = 240 s$

$a = ?$

$a = \frac{Δ v}{Δ t}$

$Δ v = 5 m/s - 20 m/s = - 15 m/s$

$a = \frac{- 15 m/s}{240 s}$

$a = - 0,25 {m/s}^{2}$

Zadatak 6.

Luka zapisuje u tablicu, s pomoću mobilne aplikacije, postignutu brzinu svojega bicikla u vrijeme vožnje u razmacima od $10$ minuta.

vrijeme, $t$ / $\min$	brzina, $v$ / $km/h$
$0$	$0$
$10$	$15$
$20$	$30$
$30$	$45$

Kolika je promjena brzine u $10$ minuta?
Kolika je akceleracija bicikla?
Ako bicikl ubrzava $100$ minuta, koliku brzinu postigne?
Nacrtaj $v, t$ dijagram s pomoću programa dinamične geometrije GeoGebra.

Zatvori

Zanimljivost

Gepard je najbrža kopnena životinja na svijetu koja ubrzanje do približno $70 km/h$ postiže za manje od $3,5$ sekunde. Za $20$ sekundi gepard dosegne maksimalnu brzinu od $110 km/h .$ Tom se brzinom može kretati najviše $200$ metara, a što je dovoljno da prestigne i usmrti plijen.

3.4 Promjena brzine i akceleracija

Na početku...