2.3 Jednoliko pravocrtno gibanje

Jednoliko pravocrtno gibanje

U videozapisu smo vidjeli jednoliko pravocrtno gibanje, gibanje stalnom brzinom po pravcu. Po čemu ćemo prepoznati da se neko tijelo giba jednoliko?

Ako pri gibanju tijelo u jednakim vremenskim intervalima prelazi jednak put, tada je brzina stalna.

Pogledajmo sada kako izgleda grafički prikaz jednolikoga gibanja.  

Povezani sadržaji

Podsjetite se što ste o linearnoj funkciji učili iz Matematike.

Automobilu je kapalo ulje iz motora pa je iza njega ostao trag. Kapljice su padale na cestu u jednakim razmacima od desetinke sekunde. Na slici vidimo dio puta gdje su razmaci između mrlja iznosili $\mathrm{1,5}\mathrm{m}.$

Odredimo srednju brzinu automobila na prikazanom dijelu puta.

$\bar{v}=\frac{∆s}{∆t}=\frac{12\mathrm{m}}{\mathrm{0,8}\mathrm{s}}=15{\mathrm{ms}}^{-1}$

Je li gibanje jednoliko pravocrtno? Promatramo li trag, vidimo da je u svakoj desetinki sekunde automobil prešao jednak put od $\mathrm{1,5}\mathrm{m.}$ Brzina se putem nije mijenjala i bila je jednaka srednjoj brzini. ​

Gibanje je jednoliko pravocrtno.

Nacrtajmo dijagram puta.

U tablicu upišimo vrijednosti za vrijeme $t$ i put $s.$ ​

Te vrijednosti su koordinate točaka čijim povezivanjem dobijemo $s,t$ dijagram. Vidimo da je $s,t$ dijagram kosi pravac, a brzina automobila je (matematički rečeno) koeficijent smjera pravca.

Pogledajmo sada $v,t$ dijagram. Brzina je stalna i iznosi $15{\mathrm{ms}}^{-1}.$ ​

Odredimo put prijeđen u prve tri desetinke sekunde.

Iznos prijeđenog puta možemo izračunati kao površinu lika ispod $v,t$ krivulje u intervalu između točaka $t=0\mathrm{s}$ i $t=\mathrm{0,3}\mathrm{s}.$  

Kolekcija zadataka 1

Zadatak 1.

1. Učenici u ulozi znanstvenika proučavaju gibanje gusjenice na ravnom dijelu grane drveta. Zapornom urom mjere vrijeme u kojem se gusjenica pomiče te položaje koje prolazi. Izmjere da je za $20\mathrm{s}$ gusjenica prešla $20\mathrm{cm}.$ Kolika je srednja brzina v kojom se gusjenica giba izražena u ${\mathrm{ms}}^{-1}?$ $\mathrm{ms}{}^{-1}$

   

   null

   null
2. Ako se gusjenica nastavi gibati istom brzinom sljedećih $10$ sekundi, koliki će ukupni put prijeći izražen u centimetrima?​ $\mathrm{cm}$

   

   null

   null
3. Nakon što se gusjenica gibala $30\mathrm{s}$ u prvotnom smjeru i prešla određeni put, promijenila je smjer i vratila se na polovinu udaljenosti od početnog položaja. Koliki je ukupni put prešla? $\mathrm{cm}$

   

   null

   null
4. Koliki je pomak učinila? $\mathrm{cm}$

   

   null

   null

Zadatak 2.

1. 

   
   Filip je krenuo u šetnju sa psom u park. Pas je još štene i ne sluša Filipa. Prvih $11$ sekundi šetnje prikazano je dijagramom pomaka. Kolikom brzinom s obzirom na pomak šeću prve tri sekunde? ${\mathrm{ms}}^{-1}$

   

   null

   null
2. Koliko traje vremenski interval u kojem su Filip i pas zastali? $\mathrm{s}$
   

   

   null

   null
3. Kolikom brzinom s obzirom na pomak Filip i pas šeću posljednjih šest sekundi? ${\mathrm{ms}}^{\mathrm{-}\mathrm{1}}$

   

   null

   null
4. Koliki su pomak napravili u prikazanom dijelu šetnje? $\mathrm{m}$

   

   null

   null
5. Koliki su put prešli? $\mathrm{m}$

   

   null

   null
6. Kolika je srednja brzina s obzirom na pomak u $11$ sekundi? ${\mathrm{ms}}^{\mathrm{-}\mathrm{1}}$
   

   

   null

   null
7. Kolika je srednja brzina s obzirom na put u $11$ sekundi? ${\mathrm{ms}}^{\mathrm{-}\mathrm{1}}$
   

   

   null

   null

8. S obzirom na $x,t$ dijagram gibanja Filipa koji vodi psa u šetnju, nacrtajte na papiru dijagram brzine s obzirom na pomak. ​

Rješenje

---

9. S obzirom na $x,t$ dijagram gibanja Filipa koji vodi psa u šetnju, nacrtajte na papiru dijagram brzine s obzirom na put.

Rješenje

---

10. Iz prikazanog $v_x,t$ dijagrama izračunajte površinu ispod krivulje u pojedinim dijelovima.

Rješenje

$P_{\mathrm{1}}\mathrm{=}\mathrm{1}{\mathrm{ms}}^{\mathrm{-}\mathrm{1}}\mathrm{·}\mathrm{3}s=\mathrm{3}\mathrm{m}$

$P_{\mathrm{2}}\mathrm{=}\mathrm{0}\mathrm{m}$

$P=\mathrm{0,67}{\mathrm{ms}}^{\mathrm{-}\mathrm{1}}\mathrm{·}\mathrm{6}s=\mathrm{4}\mathrm{m}$

---

11. k) Usporedite dobivene iznose površina iz $v_x,t$ dijagrama s pomacima u $x,t$ dijagramu. Što zaključujete?

Rješenje

Površina u $v_x,t$ dijagramu odgovara iznosima pomaka.

---

Zatvori

Sonar je hidroakustički uređaj za podvodno motrenje. Postoje različite vrste sonara, ali im je način rada zajednički. S pomoću predajnika odašilju se zvučni impulsi, a udaljenost nekog objekta određuje se mjerenjem vremena između odašiljanja impulsa i njegova povratka nakon odbijanja od objekta. Pretpostavite da se nalazite na istraživačkom brodu kojemu je jedna od zadaća odrediti dubinu mora.

Odredite dubinu morskog dna ako ste izmjerili da vrijeme koje je bilo potrebno od odašiljanja do povratka ultrazvučnog impulsa iznosi $\mathrm{0,22}\mathrm{s}.$ Brzina ultrazvučnog impulsa u moru iznosi $1550{\mathrm{ms}}^{\mathrm{-}\mathrm{1}}.$

Kutak za znatiželjne

Istražite kolike su dubine u Jadranskome moru.

Pokus

Snimite pokus s metalnom kuglicom koja pada u prozirnoj staklenoj cijevi ispunjenoj glicerinom (uljem ili vodom).

Potreban pribor: metalna kuglica, prozirna staklena cijev, glicerin (ulje, voda), dva čepa, magnet, stalak, stega, predmet poznate duljine.

Tijek pokusa

Dobro zatvorite jedan kraj staklene cijevi i ulijte u nju glicerin (ulje, vodu). Ubacite metalnu kuglicu u cijev te zatvorite i drugi kraj cijevi. Postavite stalak na stol ili neku drugu ravnu podlogu te na njega s pomoću stege učvrstite cijev tako da je okomita na horizontalnu podlogu. Postavite predmet poznate duljine tako da se cijeli vidi u kadru. S pomoću magneta povucite kuglicu na vrh cijevi, uklonite magnet i pustite da kuglica pada.

Analizirajte gibanje s pomoću programa Tracker.

• Na temelju podataka iz $y,t$ dijagrama izračunajte kojom se srednjom brzinom gibala kuglica.
  
• Izračunajte koeficijent smjera (nagib) $y,t$ pravca. Čemu je jednak iznos koeficijenta smjera pravca $y,t?$ Zbog čega je nagib tog pravca stalan?
  
• Kako biste izračunali trenutačnu brzinu?
  
• Promotrite $v_y,t$ dijagram gibanja kuglice. Čemu je jednaka površina ispod dijagrama?

Razmislite koja bismo gibanja mogli u stvarnosti okarakterizirati kao jednoliko gibanje po pravcu te analizirajte takvo gibanje koristeći se programom Tracker.