3.11 Vertikalni hitac

Gibanje tijela izbačenog vertikalno uvis

Kako biste opisali gibanje vode koju gejzir izbaci uvis? Ako bismo promatrali gibanje jedne kapljice, što bismo mogli zaključiti o njezinoj brzini i akceleraciji? Razmislite, pa pogledajte videozapis.

Kako se giba lopta u videozapisu? U kojem dijelu gibanja ubrzava, a u kojem usporava?

Kada je lopta bačena vertikalno prema gore, giba se jednoliko usporeno dok ne dosegne maksimalnu visinu – u toj najvišoj točki zastane, a zatim slobodno pada, tj. giba se jednoliko ubrzano.

Ako zanemarimo otpor zraka pri gibanju lopte, iznos brzine $v_0$ kojom je lopta izbačena jednak je iznosu brzine kojom se lopta vratila na početni položaj. Također, vrijeme u kojem se lopta giba prema gore jednako je vremenu njezina padanja. ​

Zbog čega se lopta, kao i sva druga tijela izbačena vertikalno uvis, tako giba?

Da nema Zemljine sile teže, tijelo bačeno po vertikalnoj osi uvis gibalo bi se jednoliko početnom brzinom. Tijekom cijeloga gibanja sila teža tijelu daje akceleraciju $\mathrm{9,81}{\mathrm{ms}}^{-2}$  usmjerenu prema središtu Zemlje. ​Zbog toga se tijelo giba kao što je prikazano u prethodnom videozapisu.

Kao što smo vidjeli u jedinici 1.6 - Jednoliko ubrzano i jednoliko usporeno gibanje, gibanje katkad prikazujemo kao rezultantno gibanje dvaju ili više neovisnih gibanja koja se događaju istodobno.

Neovisna gibanja koja daju to rezultantno gibanje su jednoliko gibanje s početnom brzinom $v_0$ po vertikalnoj osi prema gore i slobodan pad. ​

Pri jednoliko usporenom gibanju tijela uvis koristit ćemo se izrazom za brzinu u trenutku $\mathit{t}:$

$v=v_0-g·t$

Za visinu u trenutku $t$ vrijedi izraz:

$h=v_0·t-\frac{1}{2}g·t^2$

Izraz koji povezuje trenutačnu brzinu i visinu na kojoj se tijelo nalazi glasi:

$v^2=v_0^2-2·g·h$

U trenutku kada tijelo dosegne maksimalnu visinu, iznos brzine jednak je nuli. Možemo izvesti izraz za vrijeme proteklo od trenutka izbačaja tijela do trenutka kada dosegne najvišu točku, $t$. 

Iz izraza $g·t=v_0$ slijedi:

$t=\frac{v_0}{g}$

Za vrijeme koje će proteći od trenutka izbacivanja do ponovnog pada na tlo ćemo, prema tome, upotrijebiti izraz:

$2·t=2·\frac{v_0}{g}$

Izraz za maksimalnu visinu koju tijelo dosegne dobit ćemo iz uvjeta

$0={v_0}^2-2·g·h,$

iz kojeg slijedi da je

$2·g·h={v_0}^2,$ tj.

$h=\frac{{v_0}^2}{2g}$

Kako se giba lopta koju košarkaš na ilustraciji gurne prema tlu?

Zbog Zemljina privlačnog djelovanja gibat će se jednoliko ubrzano s akceleracijom $g$ i početnom brzinom $v_0,$ koju lopta dobije košarkaševim udarcem prema dolje.

To je vertikalni hitac prema dolje. Za to gibanje vrijede formule:

$v=v_0+g·t$

$h=v_0·t+\frac{1}{2}g·t^2$

$v^2={v_0}^2+2·g·h$

Zadatak 1.

U zadatcima upotrijebiti $g=10{\mathrm{ms}}^{\mathrm{-}\mathrm{2}}.$

1. Akceleracija tijela koje je izbačeno vertikalno uvis:
   

   stalna je po iznosu i usmjerenosti

   smanjuje se s visinom

   povećava se s visinom

   ovisi o početnoj brzini.

   

   null

   null

2. Brzina tijela u gornjoj točki putanje tijela izbačenog vertikalno uvis iznosi $10{\mathrm{ms}}^{\mathrm{-}\mathrm{1}}$ i usmjerena je prema središtu Zemlje. ​

   Točno

   Netočno

   

   null

   null

3. Raketa vatrometa izbačena vertikalno uvis dosegne najvišu točku za $6\mathrm{s}.$ Ako put koji prijeđe za prve $3\mathrm{s}$ označimo s $∆s_1,$ a s $∆s_2$ put koji prijeđe za preostale $3\mathrm{s},$ točna je tvrdnja:​

   $∆s_1<∆s_2$

   $∆s_1=∆s_2$

   $∆s_1>∆s_2.$ ​

   

   null

   null
4. Lopta izbačena vertikalno uvis dosegne visinu $10\mathrm{m}.$ Ako vremenski interval u kojem prijeđe prvih $5$ metara puta označimo s $∆t_1,$ a vremenski interval u kojem prijeđe preostalih $5$ metara s $∆t_2,$ točna je tvrdnja:

   $∆t_1<∆t_2$

   $∆t_1=∆t_2$ ​

   $∆t_1>∆t_2.$ ​

   

   null

   null
5. Kamenčić izbačen iz vulkana vertikalno uvis dosegne najvišu točku za $4\mathrm{s}.$ Gibanje tijela od najviše točke putanje do točke iz koje je izbačeno, ako možemo zanemariti gubitke zbog otpora zraka, traje:

   manje od $4\mathrm{s}$ 

   više od $4\mathrm{s}$

   $4\mathrm{s}.$

   

   null

   null

Projekt

Analizirajte u paru ili u skupini neko gibanje vertikalnog hitca iz stvarnosti, primjerice možete snimiti bacanje lopte uvis prije početka košarkaške utakmice. Pritom se koristite programom za videoanalizu gibanja Tracker.

1. Koja neovisna gibanja daju vertikalni hitac? ​
2. Proučite $y,t$; $v_y,t$ i $a_y,t$ dijagrame ovoga gibanja. ​
3. Kakvi su brzina i ubrzanje po iznosu i smjeru na maksimalnoj visini, $y_{max}?$ ​
4. Koliko je ubrzanje tijela?
5. Prikažite vektore brzine i ubrzanja u barem pet točaka putanje tijekom cijeloga gibanja.
6. Koliki je ukupni put koji je tijelo prešlo u vertikalnom hitcu?
7. Kolika je maksimalna visina koju će tijelo postići pri vertikalnom hitcu uvis i koliko iznosi vrijeme u kojem će to postići?
8. Koliko je vrijeme pada?