x
Učitavanje

2.4 Promjena unutarnje energije radom

Europska unija, Zajedno do fondova EU
Sadržaj jedinice
Povećanje slova
Smanjenje slova
Početna veličina slova Početna veličina slova
Visoki kontrast
a Promjena slova
  • Verdana
  • Georgia
  • Dyslexic
  • Početni
Upute za korištenje

Na početku...

Idealni plin u cilindru s klipom kojem se dovodi toplina
Idealni plin u cilindru s klipom kojem se dovodi toplina

U cilindru s pomičnim klipom zatvoren je plin. Na klip je stavljen uteg. Zagrijavamo li plin, klip se podiže.

Kako bi se s gledišta energije mogao opisati ovaj proces?

Uz pretpostavku da se u cilindru s klipom nalazi idealni plin, čestice plina zbog svog termičkog gibanja imaju kinetičku energiju, a samim tim i unutarnju energiju. Ta energija proporcionalna je temperaturi sustava. Dovođenjem topline raste temperatura te se molekule plina još brže gibaju. Plin se širi (ekspandira) i obavlja rad na utegu koji je u ovom slučaju dio okoline.


Proučimo malo detaljnije što se dogodilo s plinom u cilindru s klipom.

Od prije nam je poznato koliki rad treba uložiti kako bismo podignuli teret mase m  na neku visinu h , tj. promijenili potencijalnu energiju tijela. Taj rad jednak je razlici potencijalne energije tijela konačnog i početnog položaja.

Također, plin može prilikom svog širenja podići teret na određenu visinu.

Prisjetimo se i zakona koji vrijedi za izobarnu promjenu stanja plina, a obrađen je u jedinici 1.4. Izobarna promjena stanja plina: kod izobarnog procesa vrijedi da je p = k o n s t . i V / T = k o n s t .

Kako tehnički ostvariti proces u kojem se plinu mijenja temperatura i volumen, a ne mijenja tlak? Kako se u tom slučaju može izračunati rad plina?

Rad plina pri izobarnom procesu

Rad idealnog plina pri izobarnom procesu
Rad idealnog plina pri izobarnom procesu

Promotrimo plin zatvoren u cilindru s pomičnim klipom površine S na kojem se nalazi teret. Kako klip miruje, tlak ispod klipa jednak je tlaku iznad klipa.

Plin zagrijavamo vanjskim izvorom topline. Tlak plina unutar cilindra jest p i zbog djelovanja na klip površine S javlja se sila F kojom plin obavlja rad nad klipom koji se podiže za visinu h .

Sila kojom plin djeluje na klip jest F = p S .

Rad je djelovanje sile duž nekog puta. U ovom slučaju to je W = F h .

Primijetimo da je promjena volumena nastala širenjem plina u cilindru s klipom jednaka: Δ V = S h .

Dakle, za rad plina pri stalnom tlaku dobije se formula:

W = p · Δ V ​.

Rad plina pri izobarnom procesu jednak je umnošku tlaka plina p i promjene volumena plina Δ V .

Kad se mijenja volumen plina, tada plin obavlja rad ili se nad njim obavlja rad. Ako je konačni volumena plina veći od početnog, riječ je o širenju ili ekspanziji plina. Rad je plina pozitivan jer je promjena volumena plina veća od nule.

Ako je konačni volumen manji od početnog, riječ je o stlačivanju ili kompresiji. Rad je plina negativan jer je promjena volumena manja od nule.

p, V dijagram s površinom koja predstavlja rad plina
Rad plina površina je ispod grafa u p, V dijagramu

Promjena stanja plina pri stalnom tlaku izobarni je proces i prikazana je karakterističnim p , V dijagramom.

Površina ispod krivulje u p , V dijagramu označava rad plina.

Pri 15 ° C jednoatomni idealni plin ima volumen 6  litara i nalazi se pod tlakom 300 kPa . Izobarnim širenjem plin obavi rad 300 J . Koliki je pritom porast temperature plina? ​

Pomoć:

Pri rješavanju ovog zadatka treba se prisjetiti plinskih zakona i koristiti zakon za izobarno širenje plina. Pogledajte jedinicu 1.4. Izobarna promjena stanja plina.

Postupak:

Najprija treba iz formule za rad plina W = p ( V 2 - V 1 ) izračunati volumen V 2 .

Izlučivanjem iz formule za rad plina dobije se:

V 2 = W p + V 1
V 2 = 7 · 10 - 3 m 3 = 7 L
Koristeći se plinskim zakonom za izobarnu promjenu stanja plina V 1 V 2 = T 1 T 2   dobije se:
T 2 = V 2 V 1 · T 1 = 336 K

Temperaturna razlika je:
Δ T = 48 K

Rad plina pri izohornom procesu

Budući da pri izohornoj promjeni stanja plina nema promjene volumena, iz formule

W = p Δ V  

proizlazi kako je rad pri izohornim promjenama stanja plina jednak nuli.

Rad plina pri izohornom procesu jednak je nuli.

Δ V = 0 W = 0

p, V dijagram izohorne promjene stanja plina
p, V dijagram izohorne promjene stanja plina

Ovaj zaključak potvrđuje i p , V dijagram: površina ispod krivulje (pravca) pri izhornoj promjeni stanja plina jednaka je nuli, pa je i rad koji obavlja plin pri ovom procesu jednak nuli.

Rad plina pri izotermnom procesu

Postoje termodinamički procesi pri kojima plin obavlja rad prelazeći iz nekog početnog u konačno stanje pri stalnoj temperaturi. Pri ovakvim procesima moguća je promjena stanja plina tako da se volumen plina poveća ili smanji. Upravo o tome ovisi hoće li rad biti veći od nule (pozitivan) ili manji od nule (negativan).

p, V dijagram i rad plina prikazan kao površina ispod krivulje
Rad plina iz p,V dijagrama pri izotermnoj promjeni stanja plina

Prisjetimo se kako izgleda promjena stanja plina pri stalnoj temperaturi prikazana u dijagramu.

I ovdje površina ispod krivulje označava rad plina pri tom plinskom procesu.

Površina ispod ovakve krivulje dobiva se integralnim računom. O tom matematičkom računu uči se pri kraju četvrtog razreda srednje škole. Stoga ovdje navodimo gotovu formulu za rad plina pri izotermnom procesu.

Rad plina pri izotermnom procesu:

W = n R T · ln V 2 V 1

W = n R T · ln p 1 p 2 .

Kutak za znatiželjne

U termodinamici postoje i adijabatski procesi. Nešto više o adijabatskim procesima učit ćemo u sljedećoj jedinici. Kod adijabatskih procesa promjena stanja plina događa se bez dovođenja ili odvođenja topline sustavu. Rad plina pri adijabatskom procesu računa se formulom:

W = n R κ - 1 · ( T 2 - T 1 ) ,

pri čemu je κ  veličina koja se naziva adijabatski koeficijent i uvijek je veća od 1 . Ova formula dobije se matematičkim računom koji se naziva integriranje, a uči se u završnom razredu srednjoškolskog obrazovanja. Naime, integriranjem se dobije površina ispod krivulje u dijagramu. U ovom slučaju to je površina ispod adijabate u p , V dijagramu.

Dovedena toplina pretvara se u mehanički rad, ali se pritom plin ne zagrijava. Zato je dobiveni rad manji, tj. površina ispod izoterme je manja od one u slučaju izobarnog procesa gdje smo pri stalnom tlaku imali promjenu volumena plina.

Rad je pozitivan, odnosno veći je od nule prilikom širenja plina (ekspanzije), a manji od nule pri smanjenju volumena (kompresiji).

...i na kraju

U ovoj jedinici naučili smo da rad plina ovisi o promjeni stanja plina prilikom termodinamičkog procesa.

Rad plina pri izobarnom procesu jednak je umnošku tlaka plina p i promjene volumena plina Δ V :

W = p · Δ V .

Rad plina pri izohornom procesu jednak je nuli: Δ V = 0   W = 0 .

Rad plina pri izotermnom procesu: W = n R T · ln V 2 V 1 ili W = n R T · ln p 1 p 2

PROCIJENITE SVOJE ZNANJE

1

Koja od formula izražava rad plina pri izobarnom širenju?

null
null
2

Koji od dijagrama prikazuje izobarno širenje plina?

p, V dijagram

p, V dijagram

p, V dijagram

null
null
3

Odaberite p , V dijagrame koji prikazuju procese kod kojih je rad plina pozitivan.

graf

p, V dijagram

p, V dijagram

p, V dijagram

p, V dijagram

null
null
4
Rad koji se obavi pri izotermnom stlačivanju zraka volumena 6 L pri tlaku 1 bar , na volumen 2 L iznosi J .
null
null
5
Rad koji obavi vodik mase 8 g i temperature 15 ° C pri izotermnom širenju pri kojemu se plinu trostruko poveća volumen, iznosi J .  
null
null
ZAVRŠITE PROCJENU

Idemo na sljedeću jedinicu

2.5 Prvi zakon termodinamike