x
Učitavanje

1.6 Određivanje gustoće

Europska unija, Zajedno do fondova EU
Sadržaj jedinice
Povećanje slova
Smanjenje slova
Početna veličina slova Početna veličina slova
Visoki kontrast
a Promjena slova
  • Verdana
  • Georgia
  • Dyslexic
  • Početni
Upute za korištenje

Na početku...

Željezna i plastična kugla jednakog obujma.
Željezna i plastična kugla jednakog obujma

Naučili smo da se tijela razlikuju prema masi i prema obujmu. Razlikuju li se tijela još po kojem svojstvu? Naučili smo da postoje tijela koja su građena od jedne i od više različitih tvari.

Što je zajedničko, a što različito ovim kuglama? Željezna i plastična kugla imaju jednak obujam. Imaju li željezna i plastična kugla jednaku masu?

Željezna i plastična kugla nemaju istu masu jer su izgrađene od različitih tvari.

Postoji li neka fizička veličina koja opisuje tvari od kojih su građena tijela?

Gustoća

Gustoća je fizička veličina karakteristična za svaku tvar i jednaka je količniku mase i obujma te tvari.

Označavamo ju grčkim malim grčkim slovom ro ρ .

ρ = m V

Osnovna mjerna jedinica gustoće naziva se kilogram po metru kubnom kg / m 3 .

Gustoću možemo izražavati i ostalim mjernim jedinicama, npr. g/cm 3 .

Kolikoj gustoći izraženoj u kg/m 3 odgovara gustoća izražena u g/cm 3 ?

1 g cm 3 = 0,001 kg 0,000001 m 3 = 1 000 kg m 3  

Tablica gustoća nekih tvari

tvar ρ / kg m 3    ρ / g cm 3  
zrak 1,3 0,0013
suho drvo 750 0,75
jestivo ulje 900 0,9
voda 1 000 1
aluminij 2 700 2,7
željezo 7 800 7,8
bakar 8 900 8,9
živa 13 600 13,6
zlato 19 300 19,3

Ako je tijelo homogeno, odnosno građeno od samo jedne tvari, tada je njegova gustoća jednaka gustoći tvari od koje je građeno. Tako će gustoća aluminijske šipke biti jednaka gustoći aluminija.

Računamo gustoću

Primjer 1.

Izračunajte gustoću aluminijske šipke mase​ 1,35 kg i gustoće 0,5 dm 3 .

m = 1,35 kg  

V = 0,5 dm 3 = 0,0005 m 3

ρ = ?

ρ = m V

ρ = 1,35 kg 0,0005 m 3

ρ = 2 700 kg m 3

Pogledamo li u tablicu, vidimo da je gustoća šipke jednaka gustoći aluminija. To smo i očekivali jer je aluminijska šipka homogeno tijelo.


Zadatak 1.

Ako je tijelo građeno od više različitih tvari, njegovu gustoću ne možemo odrediti znajući samo gustoće tih tvari. U takvim slučajevima gustoću tijela izračunavamo dijeleći ukupnu masu s ukupnim obujmom tog tijela.

Primjer 2.

Izračunajte gustoću drvenog brodića Galeb mase 2.16 t i obujma 18 m 3 .  

m = 2.16 t = 2 160 kg

V = 18 m 3

ρ = ?

ρ = m V

ρ = 1 200 kg 2 m 3

ρ = 120 kg m 3

Gustoća broda različita je od gustoće samog drveta. Gustoća suhog drveta iznosi 750 kg m 3 , a gustoća broda 120 kg m 3 . Gustoća broda manja je od gustoće vode i on zbog toga pluta na vodi.


Zanimljivost

Arhimedova kruna i grumen zlata u vodi.

Eureka! 

Kao prijatelj vladara Hiera II., grčki filozof i znanstvenik Arhimed (Sirakuza, 287. pr. Krista – Sirakuza, 212. pr. Krista) zamoljen je da provjeri je li vladarska kruna uistinu izrađena od zlata. U to je vrijeme zlato bilo najskuplji metal i vladar je sumnjao da je u materijal od kojeg je izrađena kruna umiješan i neki jeftiniji metal. Arhimed je razmišljao Arhimed kako riješiti problem. Kada je jednoga dana ušao u kadu punu vode, voda se izlila iz nje i sinula mu je ideja. Ponesen iznenadnim otkrićem, prema legendi, zaboravio se odjenuti i istrčao je na ulicu vičući: "Eureka!" (Otkrio sam!) Kada je na vagu postavio grumen zlata i vladarovu zlatnu krunu, tijela su bila u ravnoteži jer su bila jednakih masa. Kad ih je uronio u vodu, pretegnuo je grumen zlata. Tijela se razlikuju po obujmu jer kruna nije bila izrađena od zlata pa su ta dva predmeta uronjena u vodu istisnula različitu količinu tekućine (imaju različit obujam). Na taj način utvrdio je da im se gustoće razlikuju i otkrio zlatarovu prijevaru. Arhimedu je pripala velika slava jer je dokazao da u vladarovoj kruni ima i drugih metala.

Primjer 3.

Kolika je masa banane obujma 20 cm 3 i gustoće 1 140 kg m 3 ?

V = 20 cm 3

ρ = 1 140 kg m 3 = 11,4 g cm 3

m = ?

ρ = m V

m = ρ · V

m = 11,4 g cm 3 · 20 cm 3

m = 228 g = 22,8 dag


Izradi vježbu

Izračunajte gustoću jabuke. Poslužite se kuhinjskom vagom i izmjerite joj masu. S pomoću kuhinjske menzure izmjerite joj obujam. Izračunajte gustoću. Kako jabuci izmjeriti obujam ako ona pluta na vodi? Ima li veću ili manju gustoću od vode?

Primjer 4.

Izračunajte obujam zlatnog lančića ako mu je masa 5,5 dag . Poslužite se tablicom s gustoćama tijela.

m = 5 , 5 dag = 55 g  

ρ = 19 300 kg m 3 = 19,3 g cm 3

V = ?  

ρ = m V

V = m ρ

V = 55 g 19,3 g cm 3

V = 2,85 cm 3


Izradi vježbu

Kako biste mogli odrediti masu zraka u prostoriji u kojoj se nalazite? Razmislite i izračunajte masu zraka u prostoriji.

Jeste li se zapitali zašto brod pliva na moru? Kada bacimo komad drveta u more, on pliva na površini, kao i drveni brod. Kada komad željeza bacimo u more, on će potonuti dok željezni brod također pliva na površini mora.

Kako su povezane gustoća tijela i plivanje tijela u tekućini?

Tijelo pliva ili pluta na tekućini ako je njegova gustoća manja od gustoće tekućine u kojoj se nalazi. Tijelo lebdi ako su gustoće tijela i tekućine u kojoj se nalazi jednake. Tijelo će potonuti ako mu je gustoća veća od gustoće tekućine u kojoj se nalazi.

Zanimljivost

Santa leda pluta na vodi.
Santa leda pluta na vodi

Zašto led pluta na vodi?

Led pluta na vodi jer je gustoća leda manja od gustoće vode.

Ima li ulje manju ili veću gustoću od vode? Hoće li ulje potonuti u vodi? Hoće li ocat potonuti ili plivati na vodi?

Izradi vježbu

Tekućine veće gustoće tonu, a iznad njih su tekućine sve manjih gustoća. Od dna prema vrhu posude su: ocat, voda pa ulje.

U plastičnu čašu ulijte ocat i dodajte prehrambenu boju, npr. crvenu. Promiješajte i ulijte u usku staklenu čašu ili menzuru do 1 / 3 visine. Nakon toga u menzuru ili čašu polagano ulijte ulje do 2 / 3 visine.

Što se dogodilo? Zašto ulje pliva na octu?

U novoj plastičnoj čaši promiješajte vodu iz slavine s malo prehrambene boje, npr. plave. Lagano ulijte vodu u menzuru uz njezinu stijenku.

Što se dogodilo? Pliva li voda na ulju ili na octu? Usporedite gustoće ulja, octa i vode.

Od tih triju tekućina, ocat ima najveću gustoću i zato se nalazi na dnu menzure. Ulje ima najmanju gustoću i zato pliva na površini vode. Gustoća vode manja je od gustoće octa, a veća od gustoće ulja.


Provjerimo koja će tijela u različitim tekućinama potonuti, a koja će na njima plutati.

Pokus

Napunite tri čaše vodom malo više od polovine, kao na slici. U najdesniju čašu stavite tri žlice soli i dobro promiješajte. Nakon toga u svaku čašu stavite jedno sirovo jaje (svježe). Što se događa? U kojim je čašama jaje potonulo, a u kojoj je isplivalo na površinu? 

Što mislite kako postići da jaje lebdi na sredini čaše, kao u srednjoj čaši na slici?

Odgovor: U srednju čašu stavimo jaje i postupno dodajemo sol dok ne postignemo da jaje lebdi.

Jaje će u vodi iz slavine tonuti, u slanoj vodi plivati,a lebdjeti će u vodi jednake gustoće kao jaje.
Jaje tone u pitkoj vodi, lebdi u vodi jednake gustoće, a pluta u slanoj vodi

Bit je u tome da voda iz slavine ima manju gustoću od slane vode. Jaje će potonuti u vodi iz slavine jer ima veću gustoću. Kada u vodu dodamo sol, povećamo joj gustoću; tada jaje ima manju gustoću od slane vode pa ono ispliva. Kada su gustoće jajeta i vode jednake, jaje lebdi.


  1. Preračunajmo
    1 200 kg m 3 = g/cm 3
    null
    null
  2. 5,6 g cm 3 =   kg/m 3
    null
    null
  3. Homogena tijela imaju  gustoću u svakom dijelu svojega obujma.
    null
    null
  4. Osnovna mjerna jedinica za gustoću je

     
    , oznaka
     
    .

    kg/m 3
    kilogram po kubnome metru

    null
    null
  5. Gustoću tvari iskazujemo količnikom

     
    i
     
    . Formula glasi za gustoću
     
    .

    mase
    volumena
    ρ = m V

    null
    null
  6. Tijela jednakih masa mogu imati različit obujam.

    null
    null
  7. Ako drvenu dasku prepolovimo na dva jednaka dijela, gustoća će se također prepoloviti.

    null
    null
  8. Dvije jednake menzure napunjene su vodom do polovine. U jednu uronimo kuglu od bakra, a u drugu kuglu aluminija jednakog obujma kao i bakar. Voda u jednoj i u drugoj menzuri jednako će se podignuti.

    null
    null
  9. Gustoća leda i gustoća vode jednake su.

    null
    null
  10. Kolika je masa vode koja se nalazi u menzuri do oznake obujma 18 mL .
    m =   kg .
    null
    null
  11. Kuglica pliva u vodi tako da joj je točno pola tijela uronjeno u vodu, a pola nije. Kolika je gustoća kuglice? kg/m 3
    null
    null
  12. Posuda ima ploštinu dna 4 cm 2 te je visoka 10 cm i u njoj se nalazi maslinovo ulje gustoće 600 kg m 3   do 2 / 3 visine. Kolika je masa ulja u boci?
    m = g
    null
    null
  13. Masa menzure iznosi 50 g   te se u njoj nalazi 50 mL nepoznate tekućine. Ukupna masa menzure i nepoznate tekućine iznosi 95 g . Kolika je gustoća tekućine? ​ ρ = g/cm 3 ​ Koja je to tekućina? .
    null
    null
  14. Drveni blok ima duljinu 2 m , širinu 1,2 m i visinu 40 dm . Kolika je masa drvenog bloka?  m =  ​ kg
    null
    null
  15. Dva tijela imaju jednake mase, ali je obujam prvoga tijela četiri puta veći od obujma drugoga tijela. Gustoća prvoga tijela iznosi 3 g/cm 3 . Kolika je gustoća drugoga tijela? ρ 2 = g/cm 3
    null
    null

...i na kraju

Gustoća je fizička veličina karakteristična za svaku tvar i jednaka je količniku mase i obujma te tvari. Gustoću označavamo malim grčkim slovom ro ( ρ ). Mjerna jedinica za gustoću je kilogram po metru kubnom ( kg/m 3 ).

Idemo na sljedeću jedinicu

1.7 Građa tvari