Za ovu aktivnost učenicima možete unaprijed pripremiti radni list. Učenike podijelite u skupine i provedite s njima aktivnost kojom će ustanoviti ovisnost duljine prijeđenoga puta o broju napravljenih koraka. Učenici neka u skupinama:

• izmjere duljinu koraka svakoga člana skupine – u slučaju više mjerenja izračunavaju prosječnu duljinu svojega koraka ili hodajući mogu prijeći neku udaljenost u 10 koraka (u učionici, školskoj zgradi ili u dvorištu škole), izmjeriti metrom prijeđenu udaljenost i podijeliti je s 10 kako bi dobili prosječnu duljinu svojeg koraka.
• služeći se programom za tablične proračune tablično prikažu odnos broj napravljenih koraka – duljina prijeđenog puta, pri čemu za zadani ili odabrani broj koraka izračunavaju pripadnu duljinu puta.
• uređene parove brojeva iz tablice prikažu u pravokutnom koordinatnom sustavu u alatu Sketchometry ili GeoGebra  i dobivene točke povežu krivuljom – svaka skupina u istom pravokutnom koordinatnom sustavu radi usporedbe rezultata (razlike među članovima skupine).

Na kraju učenici, služeći se stranicama Google karte ili Udaljenosti.com, određuju udaljenost od svoje kuće do škole i izračunavaju broj koraka potrebnih da prijeđu taj put u jednome i oba smjera.

Analizirajte s učenicima rezultate uspoređujući tablične i grafičke prikaze unutar svake skupine. Neka učenici s grafičkoga prikaza očitaju razlike u duljini prijeđenoga puta za isti broj napravljenih koraka. Usporedite rezultate među skupinama te na jednak način o njima raspravite.

Za dodatnu aktivnost na nastavi ili za domaći rad učenicima možete zadati sljedeće:

(1) Učenik može izračunati koliko koraka napravi u jednom tjednu / mjesecu / školskoj godini dolazeći u školu pješice. Prijeđenu udaljenost može vizualizirati služeći se stranicama Google karte ili Udaljenosti.com, tako da odabere ulicu, mjesto ili državu čija je udaljenost od njegova mjesta stanovanja jednaka izračunatoj udaljenosti (tjednoj, mjesečnoj, godišnjoj). Tu udaljenost predočenu na karti i kratak prikaz aktivnosti mogu objaviti na zajedničkom online zidu Padleta.

(2) Izrada plakata s prikazom rezultata aktivnosti (po skupinama).

Postupci potpore

U brojenju koraka i mjerenju udaljenosti metrom mogu sudjelovati svi učenici, osim učenika s motoričkim teškoćama koji su vezani za invalidska kolica. Oni mogu brojiti korake nekog od svojih suučenika, koji će prijeđenu udaljenost izmjeriti i metrom. U ovome je dijelu važno učenicima, pogotovo učenicima s intelektualnim teškoćama, dobro objasniti odnos broj napravljenih koraka – duljina prijeđenoga puta. Učenici trebaju uočiti da se koraci različitih učenika razlikuju po duljini, odnosno da jednak broj koraka ne znači i jednaku duljinu prijeđenoga puta. To objašnjenje treba dati vrlo jednostavnim rječnikom te, ako je potrebno, ponoviti i praktični dio, i to tako da učenik s teškoćama neposredno uoči da je njegov korak dulji/kraći od drugoga suučenika i da jednak broj koraka neće značiti istu prijeđenu udaljenost. Učenici s intelektualnim teškoćama ne trebaju mjeriti prosječnu duljinu koraka.

Pri prikazivanju u pravokutnom koordinatnom sustavu uputno je upotrebljavati GeoGebru, pri čemu će članovi skupine pomagati učeniku s teškoćama pri unosu podataka. Važno je da učenici uoče da na koordinatnom sustavu prikazujemo odnos dviju veličina te da svaka dobivena krivulja pokazuje rezultate za pojedinog učenika i da se rezultati razlikuju, kao što su se razlikovali i koraci i duljina prijeđenoga puta.

Svi učenici mogu, služeći se stranicom Google Maps, odrediti udaljenost od kuće do škole te izračunati broj koraka, pri čemu učenicima s teškoćama vida treba pomoći pri unosu podataka. Ako učenik s intelektualnim teškoćama ne može izračunati broj koraka od kuće do škole, može raditi tako da računa koliko koraka mora napraviti kako bi prešao odrađenu udaljenost, npr. ako u 5 koraka prijeđe 4 metra, koliko će metara prijeći ako napravi 10, 15, 20 itd. koraka.

Učenicima prikažite animirani film Žedna vrana (engl. The thirsty crow), u trajanju od 2:56 min.

Tekst koji učenicima možete pročitati prije ili umjesto prikazivanja videozapisa koji je na engleskome jeziku: Jednom davno žedna vrana naišla na vrč djelomično pun vode. Kad je stavila svoj kljun u grlo posude, ustanovila je da je premalo vode te da ne može do nje. Razmislila je i došla na ideju. Pogledavši uokolo, našla je kamenčić i ubacila ga u vrč. Razina vode se podigla. Vrana je stoga nastavila bacati kamenčiće u vrč sve dok se razina vode nije podigla dovoljno da se mogla napiti.

Organizirajte učenike u skupine koje će provesti pokus i ustanoviti koliko je „kamenčića“ potrebno ubaciti u „vrč“ da bi vrana iz njega mogla piti vodu. Za svaku skupinu pripremite malu plastičnu menzuru (100 ml), posudu s vodom i kuglice ili špekule jednake veličine/obujma (otprilike 10 kuglica odnosno špekula po skupini).

Nakon ulijevanja početnog volumena vode (npr. 80 ml), učenici predviđaju broj potrebnih kuglica da bi se razina vode podigla do ciljane razine (npr. 100 ml).

Dodaju jednu po jednu kuglicu u menzuru i tablično prikazuju odnos broj kuglica – razina vode. Uočenu promjenu opisuju algebarskim izrazom (ukupna razina vode za n ubačenih kuglica). Računski provjeravaju svoju pretpostavku o broju potrebnih kuglica da bi se razina vode podigla do ciljane razine.

Uređene parove brojeva iz tablice prikazuju u pravokutnom koordinatnom sustavu u alatu Sketchometry ili GeoGebra i dobivene točke povezuju u graf.

Raspravite s učenicima o ograničenjima povezanim s brojem kuglica (koliko najviše kuglica mogu ubaciti prije nego se voda počne izlijevati iz menzure); kako bi izgledao graf da su u pokusu upotrijebljene veće ili manje kuglice ili kuglice različite veličine/obujma; kakvi bi bili rezultati u slučaju promjene početnog volumena vode (npr. 60 ml) i sl.

Za dodatnu aktivnost na nastavi ili za domaći rad učenicima možete zadati da izrade multimedijski plakat na zajedničkom online zidu Padleta, s kratkim prikazom provedenih aktivnosti, rezultatima pokusa i ilustracijama.

Aktivnost možete temeljiti i na basni Kornjača i zec (ovisnost prijeđenoga puta o vremenu, modeliranjem problemske situacije: promjena početne pozicije kornjače, brzine kornjače, tj. zeca i sl.).

Postupci potpore

Učenicima s oštećenjem sluha mogu se uz čitanje paralelno pokazivati slike/strip/film koji prikazuju glavne događaje u basni. U praktičnom radu koji slijedi nakon slušanja basne mogu sudjelovati svi učenici s teškoćama. Da bi učenici s oštećenjem vida, ali i s drugim teškoćama, bolje uočili podizanje razine vode, vodu je potrebno obojiti temperom. Za vrijeme izvođenja pokusa neprestano treba usmjeravati pozornost na promjene koje se događaju pri ubacivanju kuglica. Svoja predviđanja učenici s teškoćama bolje će moći iznijeti nakon ubacivanja 2 – 3 kuglice, a ne na samome početku pokusa. Ako učenik s teškoćama ne može uočenu promjenu prikazati algebarskim izrazom, može to učiniti tabličnim prikazom, a na najjednostavnijoj razini to može učiniti crtežom i opisom kojima će prikazati podizanje razine tekućine, koje ovisi broju ubačenih kuglica. Crtež može fotografirati te cijelu aktivnost prikazati služeći se Padletom.

Sa slijepim učenicima ovaj se pokus može provesti tako da se s vanjske strane menzure ili neke šire posude plastelinom označi razina tekućine (učenik tekućinu može i dotaknuti), a zatim im se daju kuglice koje vođenim pokretom ubacuju u posudu. Nakon svake ubačene kuglice plastelinom se na menzuri označi razina tekućine, a učenik opipom ustanovljava da je razina sve viša. Još je bolji način da učenik jedan prst ili cijelu šaku drži u vodi, a drugom rukom (uz vođeni pokret) ubacuje kuglice jer će tako osjetiti podizanje razine vode. Na taj će način lako povezati linearnu ovisnost, koju će objasniti svojim riječima. Svoj opis može diktirati suučeniku / pomoćniku u nastavi, koji će ga pisati služeći se Padletom.

Učenici u parovima istražuju linearne odnose formirajući različite uzorke figura od „virtualnih“ gumica služeći se online geopločom.

Aktivnost možete započeti tako da učenici oblikuju jednostavniji uzorak trokuta ili kvadrata (spojenih jednom stranicom) i tablično prikažu ovisnost broja utrošenih gumica o broju figura u uzorku. Na temelju vizualizacije na geoploči i tabličnog prikaza učenici nude pravilo koje uopćuje uzorak i formulom izražavaju uočenu linearnu ovisnost.

Nakon toga učenicima možete ponuditi složenije primjere uzoraka. Samostalno pretražite i odabrate nešto među mnoštvom dostupnih materijala na internetu (ključne riječi pretrage s mnogo rezultata: toothpick patterns i/ili matchstick patterns). Ista aktivnost može se izvesti u učionici upotrebom čačkalica, šibica ili štapića (primjerice od sladoleda) umjesto digitalne online geoploče.

Postupci potpore

Učenici s teškoćama mogu na jednostavnoj razini upotrebljavati online geoploču (Squareboard je pogodniji za učenike s oštećenjem vida) te nakon slaganja figura u nizu tablično prikazati rezultate. Pritom pozornost učenika treba usmjeriti na to da uoče linearnu ovisnost, što ne moraju izraziti formulom, nego moraju znati svojim riječima objasniti ovisnost dviju veličina. Ta se vježba može izvoditi i s pomoću konkretnog materijala, poput štapića, što će za slabovidne i slijepe učenike biti bolje rješenje nego rad na računalu.

Učenici mogu odigrati online igru Function Machine i iz tablice vrijednosti odrediti skriveno pravilo pridruživanja veličina. Nude se dvije razine: početnička i napredna, a na svakoj se razini nudi mogućnost da igrač sam bira nezavisnu veličinu ili se ona nasumično generira.

Na internetu je dostupan velik broj sličnih interaktivnih vježbi i igara s ciljem određivanja pravila pridruživanja linearno zavisnih veličina. Možete pretražiti internet s istim ključnim riječima (function machine).

Postupci potpore

Predložena online igra može se upotrebljavati na početničkoj razini, a detaljne upute o načinu pripreme učenika s teškoćama za rad s digitalnim alatima nalaze se u Didaktičko-metodičkim uputama u prirodoslovnim predmetima i matematici za učenike s teškoćama.

Na samom početku cjeline možete učenike potaknuti na realizaciju projekta: istražiti postoji li linearna ovisnost između prirasta visine stabljike i vremenskog perioda rasta biljke, odrediti srednju brzinu rasta biljke i na temelju toga zaključiti rastu li biljke uvijek istom brzinom.

Uputite učenike da tijekom provedbe istraživanja održavaju jednake uvjete rasta biljke (temperatura zraka, izloženost svjetlosti, zalijevanje i sl.) te da mjere promjenu visine stabljike u jednakim vremenskim intervalima s ciljem lakšeg utvrđivanja vrste ovisnosti između promatranih veličina. Za provedbu ovoga projekta pogodan je grah zbog relativno brzoga rasta stabljike. Radi lakšeg praćenja možete s učenicima dogovoriti da počnu mjeriti prirast po danima nakon što stabljika dosegne određenu (dogovorenu) početnu visinu.

Osim grafičkog prikaza rezultata mjerenja, učenici mogu fotografirati biljku po fazama rasta i izraditi film, služeći se alatom Animoto, s ubrzanim prikazom rasta biljke ili prikazom aktivnosti koje su proveli tijekom provedbe projekta.

Analizirajte grafičke prikaze i rezultate projekta kasnije na nastavi, kad su učenici već usvojili pojmove linearne ovisnosti i grafa linearne funkcije. Raspravite s učenicima o tome je li prirast linearan, je li uvijek jednak (tijekom cijelog vremenskog perioda praćenja) ili je jednak u pojedinim vremenskim intervalima, o čemu to ovisi i sl.

Postupci potpore

Predloženi projekt izvrstan je primjer aktivnosti u kojoj svaki učenik s teškoćama može sudjelovati te praćenjem rasta biljke utvrditi linearnu ovisnost između prirasta visine stabljike i vremenskog perioda rasta biljke.

Za učenike koji žele znati više

Potaknite učenike na provođenje projekta – integracija teme „Linearna funkcija“ u građanski odgoj – gospodarska i društvena dimenzija. Učenici neka:

–   služeći se internetskim preglednikom prikupe podatke o jediničnoj cijeni kubika vode i iznosu pristojbi – po županijama u RH ili mjestima unutar jedne županije (ako postoje razlike u cijeni ovisno o mjestu stanovanja)

–   formulom izraze ovisnost iznosa mjesečnog računa za vodu o potrošnji vode i visini pristojbi (po županijama ili mjestima unutar jedne županije) i grafički ih prikažu, služeći se alatima Sketchometry ili GeoGebra radi mogućnosti usporedbe

–   prate potrošnju vode u obitelji i izračunaju razlike u iznosu mjesečnog računa za vodu po županijama u RH ili unutar jedne županije (ovisno o razlikama u cijeni)

–   istraže mogućnosti uštede vode i smanjivanja iznosa mjesečnog računa za vodu u obitelji te na temelju moguće mjesečne uštede izrade projekciju godišnje uštede.