x
Učitavanje

2.2 Uspoređivanje prirodnih brojeva

Što ću naučiti?
Europska unija - Zajedno do fondova EU
Prethodna jedinica Sljedeća jedinica
Sadržaj jedinice icon sadržaj jedinice

Na početku...

Najviše zgrade na svijetu 2019. godine.

Crtež prikazuje deset trenutačno najviših građevina na svijetu. Koja od njih je najviša? Koja je druga, a koja treća po visini?

Najviše građevine na svijetu
Grafički prikaz najviših građevina na svijetu.

Da bismo odgovorili na ova pitanja, moguće je s crteža očitati (približnu) visinu pojedine zgrade ili se jednostavno osloniti na grafički prikaz.

Koji je broj veći?

U svakodnevnom životu često je potrebno odrediti koji je od dvaju brojeva veći.

Veličina prirodnog broja ovisi o broju znamenaka kojima je broj zapisan.

Zadatak 1.

  1. Koristeći se znamenkama 5 i 8 , moguće je napisati
    različita
    dvoznamenkasta broja. Najmanji među njima je broj
    ,
    a najveći je
    .
    null
    null
  2. Najmanji peteroznamenkasti broj s različitim znamenkama je

    .


    null
    null

Oznake

Činjenicu da je broj a manji od broja b zapisujemo a < b .

Istu činjenicu možemo napisati u obiku b > a .

Za svaki prirodni broj a vrijedi a > 0 , odnosno 0 < a .

Oznaku   čitamo manje ili jednako, a oznaku    čitamo veće ili jednako.

Primjer 1.

Ispišimo sve članove skupova A , B , C i D .

A = { x : x N ,   x < 5 }

B = { x : x N ,   x 5 }

C = { x : x   je   jednoznamenkasti   broj ,   x > 5 }

D = { x : x   je   jednoznamenkasti   broj ,   x 5 }

A = { 1 ,   2 ,   3 ,   4 }

B = { 1 ,   2 ,   3 ,   4 ,   5 }

C = { 6 ,   7 ,   8 ,   9 }

D = { 5 ,   6 ,   7 ,   8 ,   9 }


Za bilo koja dva broja a , b N 0   vrijedi točno jedna od sljedeće tri mogućnosti:

a = b  

a < b

a > b

Produljena nejednakost

Ako za brojeve a , b , c N 0 vrijedi a < b i b < c , onda vrijedi a < c .

Nejednakosti a < b i b < c možemo kraće zapisati u obliku produljene nejednakosti a < b < c .

Primjer 2.

Ivan je visok 123   cm , a Petar 140   cm . Petar je viši od Ivana.

Pišemo: 140 > 123   ili 123 < 140 .

Sanja je visoka 136   cm . Ona je viša od Ivana, a niža od Petra.

Pišemo: 123 < 136 i 136 < 140 , ili kraće, u obliku produljene nejednakosti  123 < 136 < 140 .

Zadatak 2.

U šest krugova napisani su sljedeći brojevi: 7 , 29 , 301 , 4 , 65  i 8 .

Poredaj krugove tako da dobiveni broj bude:

  1. najmanji mogući deseteroznamenkasti broj,
  2. najveći mogući deseteroznamenkasti broj.

Primijenimo uspoređivanje

Primjer 3.

Učenici u razredu pripremaju proslavu i namjeravaju za svakog učenika kupiti po 2  kolača i bočicu vode. Kolači su pakirani u kutije po 8  komada, a voda u pakete po 6  bočica. Koliko najmanje kutija kolača, a koliko paketa vode moraju kupiti ako su u tom razredu 22  učenika?

U svakoj je kutiji broj kolača dovoljan za 4  učenika. Budući da učenika ima 22 , zaključujemo da 5 kutija neće biti dovoljno jer broj kolača mora biti najmanje 22 . Dakle, potrebno je kupiti najmanje 6 kutija kolača.

U svakom je paketu broj bočica vode dovoljan za 6  učenika. Za 22  učenika nije dovoljno kupiti 3 paketa jer broj bočica mora biti najmanje 22 . Dakle, potrebno je kupiti najmanje 4  paketa bočica vode.


Zadatak 3.

Ante Branko Damir Filip Goran Ivo Janko Matko
4 10 3 13 8 5 11 6

U tablici je prikazana statistika postignutih koševa na završnoj utakmici školskog košarkaškog prvenstva. Poredajte učenike prema broju postignutih koševa od učenika koji je postigao najviše koševa do učenika koji je postigao najmanje koševa.

  • Goran
  • Ante
  • Ivo
  • Janko
  • Matko
  • Filip
  • Branko
  • Damir
null
null

...i na kraju

Pomoću vage očitaj masu zadanog voća i povrća pa usporedi očitane mase.

Upiši broj manji od 1   000   000 i pokreni igru. Potrebno je složiti pločice sa zadanim brojevima po veličini, počevši od najmanje.

Povratak na vrh