Matematika 4

Broj $\frac{∆ f}{∆ x}$ je

brzina promjene funkcije

f

u trenutku

x

omjer prirasta funkcije i prirasta varijable

prosječna brzina promjene funkcije na intervalu

[x, x + ∆ x]

derivacija funkcije

f .

null

Broj $f^{'} (x)$ je

\lim_{∆ x \to 0} \frac{∆ f}{∆ x}

ako limes postoji

omjer prirasta funkcije i prirasta varijable

koeficijent smjera tangente na graf funkcije

f

u točki

(x, f (x))

derivacija funkcije

f

u točki

x

prosječna brzina promjene funkcije

f .

null

Ako je

f (x) = 3 x - 2 x^{3},

tada je

f^{'} (x) =

-

x^{2} .

Koeficijent smjera tangente u točki

(1,1)

iznosi

.

null

Razvrstajte derivacije i koeficijent smjera tangente na graf funkcije $f$ u točki $(2, f (2))$ prema pripadnim funkcijama.

f^{'} (x) = - x^{2} - x

f^{'} (x) = \frac{- x^{2} + 2 x}{{(1 - x)}^{2}}

f^{'} (x) = 2 x - 2

k = 0

f^{'} (x) = \frac{- 2}{{(x - 1)}^{2}}

k = - 2

k = 2

k = - 6

$f (x) = x (x - 2)$

$f (x) = \frac{2}{x - 1}$

$f (x) = - \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{3}$

$f (x) = \frac{x^{2}}{- x + 1}$

null

Pravilo za derivaciju potencije ${(x^{n})}^{'} = n x^{n - 1}$ vrijedi samo za $n \in N .$

Da

Vrijedi za sve realne eksponente.

Ne

null

Za računanje derivacije funkcije $f (x) = \frac{\sqrt{x}}{x}$ koristit ćemo se pravilom za derivaciju

ili

pravilom za derivaciju

.

Pomoć:

${(\frac{\sqrt{x}}{x})}^{'} = {(x^{\frac{1}{2} - 1})}^{'} = {(x^{- \frac{1}{2}})}^{'} = - \frac{1}{2} x^{- \frac{3}{2}}$

null

Visina na kojoj se nalazi dječja raketa $t$ sekundi nakon lansiranja vertikalno uvis dana je formulom $h (t) = - \frac{1}{4} t^{2} + 9 t$ (metara). Nakon $10$ sekundi raketa se nalazi na visini od

m .

Prosječna brzina rakete u prvih

10

sekundi

(t \in [0,10])

iznosi

m/s .

Brzina rakete u trenutku lansiranja

(t = 0)

iznosi

m/s .

Trenutna brzina rakete nakon

10

sekundi iznosi

m/s .

4

65

6.5

9

null

Neki se objekt giba po pravcu. Položaj tog objekta u nekom trenutku $t$ dan je formulom $s (t) = t^{3} - 6 t^{2} + 9 t + 4 .$ Brzina objekta u trenutku $t = 4$ iznosi

3 m/s

6 m/s

9 m/s

12 m/s

Pomoć:

$v (t) = s^{'} (t) = 3 t^{2} - 12 t + 9 \Rightarrow v (4) = 9 m/s$

null

Akceleracija objekta, čiji je položaj određen formulom $s (t) = t^{3} - 6 t^{2} + 9 t + 4,$ u trenutku $t = 4$ iznosi

3 m / s^{2}

6 m / s^{2}

9 m / s^{2}

12 m / s^{2}

Pomoć:

$a (t) = v^{'} (t) = {(3 t^{2} - 12 t + 9)}^{'} = 6 t - 12 \Rightarrow a (4) = 12 m / s^{2}$

null

Uparite funkciju i njezinu derivaciju.

$f (x) = 0.5 (x^{3} - 3) (x^{5} + 4 x)$	$f^{'} (x) = \frac{2}{x^{2}}$
$f (x) = \frac{x - 2}{x - 1}$	$f^{'} (x) = 16 x^{3} + 4 x$
$f (x) = 12 - \frac{2}{x}$	$f^{'} (x) = 4 x^{7} - 7.5 x^{4} + 8 x^{3} - 6$
$f (x) = \frac{- x + 2}{2 \sqrt{x}}$	$f^{'} (x) = \frac{1}{{(x - 1)}^{2}}$
$f (x) = {(- 2 x^{2} - \frac{1}{2})}^{2}$	$f^{'} (x) = - \frac{1}{4} x^{- \frac{1}{2}} - \frac{1}{2} x^{- \frac{3}{2}}$

null

Procjena znanja

$f (x) = x (x - 2)$

$f (x) = \frac{2}{x - 1}$

$f (x) = - \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{3}$

$f (x) = \frac{x^{2}}{- x + 1}$

MOJE ZNANJE

Uspješno ste usvojili sve odgojno-obrazovne ishode:

Potrudite se još malo kako biste bolje usvojili sljedeće odgojno-obrazovne ishode:

Trebali biste ponovno proći sljedeće jedinice:

f x = x x - 2

f x = 2 x - 1

f x = - 1 3 x 3 - 1 2 x 2 - 1 3

f x = x 2 - x + 1

MOJE ZNANJE

Uspješno ste usvojili sve odgojno-obrazovne ishode:

Potrudite se još malo kako biste bolje usvojili sljedeće odgojno-obrazovne ishode:

Trebali biste ponovno proći sljedeće jedinice:

$f (x) = x (x - 2)$

$f (x) = \frac{2}{x - 1}$

$f (x) = - \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{3}$

$f (x) = \frac{x^{2}}{- x + 1}$