Matematika 3 - 10. Kombinatorika

Jeste li znali?

Christian Kramp, francuski matematičar,prvi je u svojemu djelu Éléments d'Arithmétique Universelle iz 1808. godine upotrijebio zapis za faktorijele kakav danas poznajemo.
Istražite! Koliko iznosi maksimalan broj $n$ za koji možete odrediti vrijednost faktorijele s pomoću vašeg računala.

Jeste li znali?

Elemente kombinatorike susrećemo još kod starih civilizacija (Indijaca, Kineza, Arapa), koji su već tada djelomično poznavali tablicu binomnih koeficijenata. Pretpostavlja se da su indijski matematičari proučavali kombinacije u vezi s primjenom u poeziji.
Tri su poznata matematičara zaslužna za uvođenje kombinatorike tijekom 17. stoljeća u Europi. To su: Paul Guldin, Jakob Bernoulli te Gottfried Leibniz koji i uvodi naziv kombinatorika.

Jeste li znali?

Morseov kod je prenošenje informacija s pomoću strujnih impulsa (dugi ili kratki impuls) koji se označuje crticom ili točkom. Jedna je to od najpoznatijih brzojavnih šifri. Koristi se za prijam na sluh (struganjem po vrpci proizvodi kliktav zvuk) ili na elektromagnet s pisačem koji crtice ispisuje na vrpcu tako da je izgrebe ili ne izgrebe (pušta se struja ili ne pušta).
Morseov kod možemo promatrati kao preteču ASCII ili nekih drugih kodova kojima je zamijenjen nakon pojave računala.

Jeste li znali?

Permutacija dolazi od latinske riječi permutatio, što znači promjena, zamjena. Pojam su poznavali još stari Indijci. U Europu ga je uveo britanski matematičar Andre Tacqet 1566. godine. U današnjem značenju pojam permutacija je ušao u upotrebu tek nakon Jakoba Bernoullija (koji ga spominje u djelu Ars Conjectandi objavljenom nakon njegove smrti).

Jeste li znali?

Binomni koeficijet možemo definirati i u kontekstu s kombinatorikom, a ne kao koeficijent iz raspisa binomne formule. Neka skup ima $n$ elemenata. Binomni koeficijent, $(\begin{matrix} n \\ r \end{matrix})$ jednak je broju načina na koji se iz danog skupa može odabrati podskup od elemenata.

Jeste li znali?

Binomne koeficijente možete riješiti i s pomoću online kalkulatora namijenjenog upravo računanju binomnih koeficijenata.

Jeste li znali?

Na danom linku nalazi se priručnik Prirodoslovne lepeze za male znanstvenike-suvremena nastava za izazove tržišta, projekta čiji je nositelj Gornjogradska gimnazija u Zagrebu. U priručniku je pregršt zanimljivih zadataka vezanih za varijacije, permutacije i kombinacije koji bi vam mogli pomoći u što boljem razumijevanju tih tema.